Quanto é 1+2+3+4+5+… até o infinito? A resposta é inacreditável

Se alguém te perguntasse qual seria o resultado da soma de todos os números inteiros positivos do 1 até ao infinito, a maioria das pessoas diria que o resultado seria igualmente infinito. Mas não é verdade. Alguns matemáticos demonstraram que na verdade o resultado é … -1/12.

É inacreditável mas é mesmo verdade. Quem chegou a essa conclusão pela primeira vez foi Leonhard Paul Euler, um grande matemático e físico suíço que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.

Euler fez importantes descobertas em campos variados em cálculo e grafos. Também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para a análise matemática, como a noção de uma função matemática.

O vídeo do Numberphile foi apresentado por dois professores do departamento de Física da Universidade de Nottingham, Ed Copeland and Tony Padilla. Clique abaixo e veja o resultado impressionante da soma. (Clique na engrenagem para ativar as legendas em português).

De alguma forma que a maioria das pessoas não entendem, a soma 1 – 1 + 1 – 1 + … é igual a 0,5. Em seguida, com alguns truques matemáticos usando a sequência 1 – 2 + 3 – 4 …, você chega à somatória que resulta em -1/12. Edward Frenkel, professor de matemática na Universidade da Califórnia em Berkeley afirma em outro vídeo o seguinte: 

“Talvez este seja o segredo mais bem-guardado na física quântica: a maioria dos cálculos que os físicos fazem hoje em dia é assim. A resposta que eles obtêm parece infinita no começo, mas eles encontram formas de atribuir valores significativos para esse “infinito”, por assim dizer.”

Isso não é fácil de entender: a confusão acontece porque você está somando uma série de números que não tende a um valor específico. Se você soma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … até um bilhão, por exemplo, você terá um número enorme. Quanto mais você somar, maior ele fica. No entanto, como se trata de uma série infinita, você nunca pode parar de somar.